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隔板法巧解元素分堆问题

2019-07-31来源:中公事业单位考试题库

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系解题技巧:隔板法巧解元素分堆问题。

排列组合在高中是很多同学都比较头疼的一个知识点,万万没想到在行测考试中又遇到了它的身影,我们今天要说的是排列组合中比较特殊的一个方法——隔板法。

排列组合中有一个比较特殊的题型,就是将相同的元素分给不同的对象,将n个相同的元素分给m个不同的人,每个人都至少分到了一个元素,问一共有多少种分法的问题我们可以采用“隔板法”,一共有种方法。

隔板模型在应用的时候对题目的要求是非常严格的,所求的问题必须同时满足三个条件才可以:①题目中要分的元素没有任何差别,必须完全相同;②所分的元素要求全部分完,不许存在剩余的情况;③每个人都必须分到一个元素,不可以出现有人分不到的情况。

下面我们通过几个例题来练习一下我们的隔板模型。

例1:某幼儿园要将7个糖果分给3个小朋友,每个小朋友都至少分到一个糖果,一共有多少种不同的分法?

A、15 B、20 C、28 D、35

中公解析:答案为A。分析提干条件,明显是相同元素分给不同的对象的问题,属于隔板模型,同时满足隔板模型的三个条件,直接利用公式,结果为。

例2:某班级有7个篮球和12个足球,现在要将它们分给4名同学,要求每名同学都至少分到一个篮球,并且足球的数量要多与篮球,问一共有多少种不同的分法?

A、20 B、24 C、60 D、80

中公解析:答案为D。分析提干条件, 由每位同学都要分到篮球且足球的数量大于篮球,所以可以将每个篮球与一个足球进行捆绑,先保证每名同学分到的篮球数量和足球数量相同,此时变成相同元素分给不同对象的问题,直接利用隔板模型,共有种分法,此时还剩5个足球,每名同学再分一个足球,此时每名同学手里的足球数量都多于篮球数量,还剩最后一个足球从4名同学中随机选择一名同学共有4种分法,所以总的分法共有种。

例3:将7个完全相同的娃娃分给3个小朋友,随便分,分完即可,问一共有多少种不同的分法?

A、2187 B、343 C、72 D、36

中公解析:答案为D。分析题干条件是相同元素分给不同对象的问题,可以用隔板模型,但是会发现此题目不满足隔板模型的第3个条件,所以我们可以想办法让其满足,采用的方法就是先从每一个小朋友那借一个娃娃过来相当于一共有10个娃娃要分,有借必有还,此时三个条件都满足,直接利用隔板模型,结果为种。

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